评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生答案中给出了行列式 |A| = 1 - a⁴，这与标准答案一致。虽然学生使用了初等行变换的方法（将矩阵化为阶梯形），而标准答案使用了行列式展开的方法，但根据评分要求"思路正确不扣分"，且最终结果正确，因此不扣分。得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确分析了方程组有无穷多解的条件：|A| = 0，得到 a = ±1。然后分别检验了两个情况：

• 当 a = 1 时，正确判断出无解
• 当 a = -1 时，进行了正确的行变换

但存在以下问题：

1. 学生只考虑了 |A| = 0 的条件，没有考虑增广矩阵与系数矩阵秩相等的条件，这是逻辑错误，扣1分
2. 在 a = -1 时，特解计算错误：学生给出的特解 (1,0,1,1)ᵀ 不满足原方程组，扣2分
3. 基础解系正确，得0.5分

得分：5 - 1 - 2 + 0.5 = 2.5分

题目总分：5+2.5=7.5分