评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答中，第1次识别结果给出的计算过程为：P{X=2Y} = P{X=0,Y=0} + P{X=1,Y=2} + P{X=2,Y=4} = 1/2×1/3 + 1/3×1/3 + 0 = 5/18。这里存在两个主要错误：

• 事件定义错误：X=2Y 应包含 (X=0,Y=0)、(X=2,Y=1)，但学生错误地包含了 (X=1,Y=2) 和 (X=2,Y=4)，其中 Y=4 超出了给定分布范围。
• 概率计算错误：学生使用了错误的边缘概率（如 P{X=0}=1/2）而非联合概率，导致数值错误。

第2次识别结果与第1次相同，错误一致。因此，该部分答案完全错误，得0分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生作答中，Cov(X-Y,Y) 的计算分为以下部分：

• 性质应用：正确写出 Cov(X-Y,Y) = Cov(X,Y) - Cov(Y,Y)，但后续错误地认为 Cov(X,Y) = ρ_XY√D(X)√D(Y)，而标准方法应通过 EXY - EX·EY 计算。
• 期望计算：E(X)=2/3 正确，E(Y)=1 正确。
• 二阶矩计算：E(X²)=1/3 错误（正确值为1），E(Y²)=1/3 错误（正确值为5/3）。
• 方差计算：D(X) 计算中出现负值（-1/9），明显错误；D(Y)=2/3 正确，但基于错误的 E(Y²)。
• 独立性判断：正确指出 X 和 Y 不独立，但错误推论 ρ_XY=1（实际应为0）。
• 最终结果：Cov(X-Y,Y) 计算错误，ρ_XY 未正确计算。

尽管部分步骤思路正确（如协方差性质），但核心计算和逻辑错误导致结果全错。根据扣分规则，逻辑错误需扣分，因此得0分。

题目总分：0+0=0分