评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答整体思路与标准答案一致：通过补线构成封闭曲线，应用格林公式计算曲线积分，再减去补线上的积分。具体步骤包括：

• 正确补线（从(0,2)到(0,0)的直线段，记为CA），构成逆时针或顺时针封闭曲线（学生未明确方向，但计算中处理正确）。
• 正确应用格林公式，计算被积函数在封闭曲线上的积分，得到\(\iint_D 1 \, dxdy\)，并正确计算区域D的面积为\(\frac{\pi}{2}\)。
• 正确计算补线CA上的积分，得到4。
• 最终结果正确：\(I = \frac{\pi}{2} - 4\)。

存在一些细节问题：

• 点C标记为(0,2)，但写作“C=(0,2)”可能为笔误，根据上下文判断为点坐标，不扣分。
• 在格林公式中，学生写为\(\iint_D (3x^2+1-3x^2) \, dxdy\)，缺少偏导符号，但表达式正确，且结果与标准答案一致，视为简写，不扣分。
• 区域D的面积计算直接给出\(\pi - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}\)，未详细说明区域构成，但结果正确，不扣分。

综上，核心逻辑正确，计算无误，得分10分。

题目总分：10分