评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答中，第1次识别结果和第2次识别结果均给出 a = -1，但标准答案为 a = 2。学生错误地使用了 r(A^T A) = r(A) = 2 这一条件，但题目已知条件是方程组存在两个不同的解，这意味着方程组有无穷多解，因此应满足 |A| = 0 且 r(A|b) = r(A) < 3。学生没有正确计算 |A| 并讨论 λ 的取值，而是直接对 A 进行初等行变换，但给出的矩阵 A 的变换形式与题目中的 A 不一致（学生给出的 A 是 4×3 矩阵，而题目中 A 是 3×3 矩阵），这属于逻辑错误。因此，第(1)问得0分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生基于错误的 a 和 A 计算了 B = A^T A，并求特征值和特征向量。虽然计算过程在数学上对于其给出的 B 是正确的，但由于第(1)问的 A 错误，导致整个第(2)问的基础错误。因此，即使特征值计算、特征向量求解和单位化过程正确，也不能得分。此外，学生给出的正交变换矩阵和标准形也是基于错误的 B，因此第(2)问得0分。

题目总分：0+0=0分