评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是 \(\frac{1}{4}(1-\cos 1)\)，而标准答案是 \(\frac{1}{4}(\cos 1-1)\)。这两个表达式在数值上是相等的，因为 \(\frac{1}{4}(1-\cos 1) = -\frac{1}{4}(\cos 1-1)\)，而 \(\frac{1}{4}(\cos 1-1)\) 是一个负数（因为 \(\cos 1 < 1\)），但原积分结果应为负值吗？我们需要验证：

实际上，计算 \(\int_0^1 f(x)dx\) 时，通过交换积分次序等方法，最终得到的结果是 \(\frac{1}{4}(\cos 1 - 1)\)，这是一个负数（因为 \(\cos 1 \approx 0.5403 < 1\)）。而学生答案 \(\frac{1}{4}(1-\cos 1)\) 是正的，两者相差一个负号。

因此学生的答案在符号上与标准答案相反，属于计算错误。虽然表达式形式相似，但数值结果符号错误，应扣分。

考虑到填空题对最终结果的准确性要求严格，这种符号错误导致结果完全错误，故本题得0分。

题目总分：0分