评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是4。根据题目要求，我们需要计算 |A₁₁ - A₁₂| 的值，其中 A₁₁ 和 A₁₂ 分别是矩阵 A 中元素 a₁₁ 和 a₁₂ 的代数余子式。

根据代数余子式的性质，A₁₁ - A₁₂ 实际上等于将矩阵 A 的第一行替换为 [1, -1, 0, 0] 后所得矩阵的行列式。这是因为代数余子式的线性组合可以表示为特定矩阵的行列式。

具体来说，构造矩阵 B，其中： - 第一行为 [1, -1, 0, 0] - 其余行与 A 相同

计算 |B| = \[\begin{vmatrix} 1 & -1 & 0 & 0 \\ -2 & 1 & -1 & 1 \\ 3 & -2 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & 3 & 4 \end{vmatrix}\]

通过行列式计算（例如按第一行展开或使用初等变换）可得 |B| = -4。

因此 |A₁₁ - A₁₂| = |-4| = 4。

学生的答案4是正确的，且计算过程虽然未展示，但结果与标准答案一致。根据评分要求，思路正确不扣分，答案正确给满分。

题目总分：4分