评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生使用了极坐标变换方法，这是正确的思路。但是存在以下逻辑错误：

• 第一次识别中积分下限为π/9，这明显是错误的，应该是π/4
• 极坐标变换中，被积函数化简为r(cosθ+sinθ)是正确的
• 区域D的边界条件(x²+y²)³≤y⁴在极坐标下变为r⁶≤r⁴sin⁴θ，即r²≤sin⁴θ，所以r≤sin²θ，但学生写成了r≤√sinθ或r≤sinθ
• 积分区域应该是从θ=π/4到θ=π/2（因为|x|≤y对应θ∈[π/4,3π/4]，但与另一条件结合后实际是[π/4,π/2]）
• 最终答案与标准答案43√2/120不符

由于存在区域边界判断错误和积分限错误等关键逻辑错误，扣分较多。但思路基本正确，给4分。

题目总分：4分