评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生正确理解了面积公式为 \(S_n = \int_0^{n\pi} e^{-x} |\sin x| \, dx\)，并正确将积分区间按正弦函数的正负性分段处理。在计算每个子区间上的积分时，使用了正确的分部积分法，得到了 \(\int e^{-x} \sin x \, dx = -\frac{1}{2} e^{-x} (\sin x + \cos x) + C\)，并正确计算了定积分值。最终将面积表示为等比数列求和的形式，并正确求和得到 \(S_n = \frac{1 - e^{-(n-1)\pi}}{e^{\pi} - 1} + \frac{1}{2} \left( \frac{1}{e^{n\pi}} + 1 \right)\)，这与标准答案等价（标准答案为 \(S_n = \frac{1}{2} + \frac{e^{-\pi}[1 - e^{-(n-1)\pi}]}{1 - e^{-\pi}} + \frac{1}{2} e^{-n\pi}\)，经代数变换可相互转化）。因此，该部分思路正确、计算无误，得10分。

（2）得分及理由（满分0分）

题目要求求 \(\lim_{n \to \infty} S_n\)，但学生在作答中未计算此极限。根据题目要求，需对未完成的部分扣分。由于极限计算未进行，该部分得0分。

题目总分：10+0=10分