评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确得出当 \(a \neq -1\) 时向量组Ⅰ与Ⅱ等价，与标准答案一致。但在推导过程中存在以下问题：

• 第一次识别结果中矩阵第三行第三列元素误写为 \(a^2-1\)（应为 \(a^2-1\)，但计算中正确使用），第二次识别结果中误写为 \(a^2\)，这属于识别错误，不扣分。
• 在 \(a=-1\) 时，学生得出 \(r(I)=r(II)=2\) 且 \(r(I;II)=3\)，判断为不等价，正确。
• 但学生未讨论 \(a=1\) 时秩为2的情况是否满足等价条件（实际上满足），而是直接给出结论，此处逻辑完整但表述不够严谨，扣1分。

得分：5分

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确给出了 \(\beta_3\) 用 \(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3\) 线性表示的结果：

• 当 \(a \neq \pm 1\) 时，\(\beta_3 = \alpha_1 - \alpha_2 + \alpha_3\)，正确。
• 当 \(a=1\) 时，\(\beta_3 = (3-2k)\alpha_1 + (-2+k)\alpha_2 + k\alpha_3\)，与标准答案一致。
• 但学生未说明 \(k\) 为任意常数，属于表述不完整，扣1分。

得分：4分

题目总分：5+4=9分