评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

第一次识别结果中，计算迹和行列式时思路正确，但解方程时出现错误：由迹方程 -4+x=1+y 得 x-y=5，行列式方程 4x-8=-2y 即 2x-4=-y，解得 x=3, y=-2 是正确的，但第一次识别中写成了 x=1/3, y=3, y=-2，存在明显的计算错误。第二次识别结果中，正确解出 x=3, y=-2。根据规则，两次识别中只要有一次正确则不扣分，因此本题得满分5分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生采用了正确的思路：分别求A和B的特征值和特征向量，通过相似对角化找到过渡矩阵P。但在具体计算中存在多处错误：

• 第一次识别中特征值计算错误：特征多项式展开后特征值应为-2, 2, -1，但写成了-2, 2, -1（与第二次相同）
• 特征向量计算有误：α₁=[-1,2,4]ᵀ 正确，但α₂=[-1,2,0]ᵀ和α₃=[-2,1,0]ᵀ与标准答案不同
• P₂矩阵的构造和P₁P₂⁻¹的计算结果与标准答案不同
• 第二次识别中最终得到的P矩阵为[-1,-1,-1; 2,1,2; 0,4,-4]，与标准答案[-1,-1,-1; 2,1,2; 0,0,4]有差异

虽然思路完全正确，但最终结果与标准答案不一致，说明在计算过程中存在错误。考虑到计算过程的复杂性，给予部分分数4分。

题目总分：5+4=9分