评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答在极坐标转换、积分限设定、被积函数变换等核心步骤上与标准答案一致。主要问题出现在第4步计算三个积分时：

• 计算 \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 3\cos^2\theta d\theta\) 时，学生写为 \(\frac{3}{2}\cdot\frac{\pi}{2}\)，但正确应为 \(3 \times \frac{1}{2} \times \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{4}\)。不过后续乘以 \(\frac{16}{3}\) 后得到 \(4\pi\) 是正确的，说明中间步骤有笔误但最终结果正确。
• 计算 \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos^4\theta d\theta\) 时，学生写为 \(\frac{3}{4}\times\frac{1}{2}\times\frac{\pi}{2}\)，正确值应为 \(\frac{3}{4} \times \frac{1}{2} \times \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{16}\)，但后续乘以 \(\frac{16}{3}\) 后得到 \(\pi\) 是正确的，说明中间步骤有误但最终结果正确。

这些属于计算过程中的笔误，但最终结果与标准答案完全一致。根据评分规则，思路正确且最终答案正确的不扣分，识别误写不扣分。因此给予满分10分。

题目总分：10分