评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确写出了特征方程并求出特征根，指出特征根均为负数，从而说明指数函数衰减，积分收敛。证明过程完整，逻辑清晰。但在积分表达式中，学生写出的形式为极限表达式，虽然最终化简为代数式，但中间步骤的极限写法不够规范（标准答案直接写出积分结果），不过核心逻辑正确。根据评分标准，思路正确不扣分，因此得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确利用初值条件建立方程组并解出常数C1和C2，但在代入积分表达式时计算错误。学生得到的结果是3/k，而标准答案是√(1-k)/k。从学生的C1、C2表达式看，代入积分表达式后应进行代数化简，但学生未正确化简导致错误结果。这是一个逻辑错误（计算错误），因此扣2分。得3分。

题目总分：5+3=8分