评分及理由

（I）得分及理由（满分6分）

学生正确求出了特征值λ₁=0, λ₂=-2, λ₃=-1，并找到了对应的特征向量。在构建相似对角化时，学生正确使用了P矩阵和Λ矩阵。但在计算A⁹⁹时，学生给出的P矩阵为(3,1,1; 2,2,1; 2,0,0)，而标准答案中P矩阵为(3,1,1; 2,1,2; 2,0,0)，这里d₂的分量有误。虽然最终计算结果与标准答案一致，但计算过程中存在逻辑错误。考虑到学生最终得到了正确结果，扣1分。

得分：5分

（II）得分及理由（满分5分）

学生正确理解了B¹⁰⁰ = BA⁹⁹的关系，并正确写出了线性组合表达式。虽然学生使用了d₁,d₂,d₃来表示α₁,α₂,α₃，但这是符号选择问题，不影响实质内容。所有线性组合系数与标准答案完全一致。

得分：5分

题目总分：5+5=10分