评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生正确推导了T的分布函数和概率密度函数。首先通过独立同分布性质得到分布函数F_T(t)=[F_X(t)]^3，然后计算F_X(t)=∫₀ᵗ(3x²/θ³)dx=t³/θ³，进而得到F_T(t)=t⁹/θ⁹，最后求导得到f_T(t)=9t⁸/θ⁹（0

（2）得分及理由（满分5.5分）

学生正确计算了E(aT)=aE(T)，其中E(T)=∫₀ᵗ t·(9t⁸/θ⁹)dt=(9/θ⁹)∫₀ᵗ t⁹dt=(9/θ⁹)·(t¹⁰/10)|₀ᵗ=(9/10)θ。然后令E(aT)=θ，得到a·(9/10)θ=θ，解得a=10/9。计算过程正确，结果准确。得满分5.5分。

题目总分：5.5+5.5=11分