评分及理由

（1）得分及理由（满分3分）

学生作答中，设总结点数为n，叶结点数为n₀，度为k的结点数为n₋k（即非叶结点数m），并列出关系式n = n₀ + n₋k和n = 1 + m×n₋k。但第二个关系式n = 1 + m×n₋k存在逻辑错误，因为m就是n₋k，所以该式变为n = 1 + m×m，这是不正确的。正确的关系应该是边数关系：n - 1 = m×k。学生未能正确推导出n₀ = (k-1)×m + 1，而是得到了n₀ = 1 + (m-1)×n₋k，这等价于n₀ = 1 + (m-1)×m，与标准答案不符。由于推导过程存在逻辑错误，且未得出正确结果，但部分思路（如结点分类）正确，给予1分。

（2）得分及理由（满分5分）

对于最多结点情况，学生正确给出了满k叉树的结点数公式：k⁰ + k¹ + ... + kʰ⁻¹ = (kʰ - 1)/(k - 1)，与标准答案一致，思路正确，得3分。对于最少结点情况，学生认为每层只有1个结点时结点数最少，为h个，但这是错误的。在正则k叉树中，非叶结点必须有k个孩子，因此最少结点情况应如标准答案所述：第1层根结点，第2到h-1层每层有1个分支结点和k-1个叶结点（即每层k个结点），第h层有k个叶结点，总数为1 + (h-1)×k。学生答案未考虑正则k叉树的约束，推导错误，但给出了h（至少包含根结点层），给予1分。本小题总分4分。

题目总分：1+4=5分