评分及理由

（1）求斜率k的得分及理由（满分5分）

学生正确计算了斜率k = lim_x→+∞ y/x = e^-1，思路和结果与标准答案一致。但在计算过程中，学生写的是lim_x→+∞ e^{(x/(1+x)-1)·x} = lim_x→+∞ e^-x/(1+x)，这里实际上应该是lim_x→+∞ e^{x·ln(x/(1+x))}，学生使用了ln(x/(1+x)) ≈ -1/(1+x)的近似，虽然最终结果正确，但严格来说这一步的推导不够严谨。考虑到最终结果正确，扣1分。

得分：4分

（2）求截距b的得分及理由（满分5分）

学生在求截距b时出现了严重错误。虽然正确写出了b = lim_x→+∞ (y - kx)，但在计算过程中：

1. 错误地使用了极限形式lim_x→+∞ [e^{x·ln(x/(1+x))} - e^-1]/(1/x)
2. 错误地应用了拉格朗日中值定理，写成了e^{x·ln(x/(1+x))} - e^-1 = e^ξ(x·ln(x/(1+x)) + 1)
3. 最终得出b = e^-1的错误结果，而正确答案应该是1/(2e)

这些是严重的逻辑错误，导致最终结果完全错误。

得分：0分

题目总分：4+0=4分