评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确分析了f(x)的性质，得到f(0)=0和f'(0)=1，并正确写出了g(x)的分段表达式。但在x=0时的表达式有误写（写成了∫(1/x)∫f(u)du），但根据上下文可判断为识别错误。这部分思路正确，扣1分。

得分：4分

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确求出了x≠0时的g'(x)表达式，但在计算lim_{x→0}g'(x)时使用了洛必达法则，其中假设了f'(x)存在且连续，这是不严谨的。题目只给出f(x)连续，未说明f(x)可导。这部分存在逻辑错误，扣2分。

得分：3分

（3）得分及理由（满分5分）

学生正确计算了g'(0)，但在连续性证明中依赖于前面错误的lim_{x→0}g'(x)计算。虽然最终结论正确，但证明过程存在逻辑错误，扣2分。

得分：3分

题目总分：4+3+3=10分