评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确通过变量替换得到第二个方程，并正确联立求解得到 \( f(x) = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}} \)。过程完整，与标准答案一致。得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确求解了 \( f(x) = \frac{1}{2} \) 和 \( f(x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) 对应的 x 值，分别为 \( x = \frac{\sqrt{3}}{3} \) 和 \( x = \sqrt{3} \)。计算正确。得5分。

（3）得分及理由（满分5分）

学生采用二重积分计算旋转体体积，思路正确。但在第二次识别结果中，积分区域的下限写为 \( \frac{1}{2} \) 是错误的（应为 \( f(x) \)），但第一次识别结果中写的是 \( \frac{x}{\sqrt{1+x^2}} \)，且最终计算结果正确。根据"只要其中有一次回答正确则不扣分"的原则，不扣分。得5分。

题目总分：5+5+5=15分