评分及理由

（1）极坐标变换部分（满分2分）

学生正确识别了积分区域D由x=1、x=2、y=x和x轴围成，并正确转换为极坐标形式。给出了正确的极坐标变换：x=rcosθ, y=rsinθ, dxdy=rdrdθ。正确确定了θ的范围为0到π/4，r的范围为secθ到2secθ。此部分完全正确，得2分。

（2）积分表达式转换部分（满分3分）

学生正确将原积分转换为极坐标下的二次积分：∫₀^(π/4)dθ∫_(secθ)^(2secθ)(r/(rcosθ))·rdr。在化简过程中，正确得到∫₀^(π/4)dθ∫_(secθ)^(2secθ)(r/cosθ)dr。此部分完全正确，得3分。

（3）对r积分部分（满分3分）

学生正确进行对r的积分：∫(r/cosθ)dr = (1/cosθ)·(r²/2)。正确代入上下限得到(1/cosθ)·(1/2)[(2secθ)² - sec²θ] = (1/cosθ)·(1/2)(4sec²θ - sec²θ) = (1/cosθ)·(3/2)sec²θ = (3/2)sec³θ。此部分完全正确，得3分。

（4）计算∫sec³θdθ部分（满分2分）

学生直接使用了sec³θ的积分公式：∫sec³θdθ = (1/2)(secθtanθ + ln|secθ+tanθ|) + C。正确代入上下限0和π/4：在π/4处，sec(π/4)=√2，tan(π/4)=1；在0处，sec0=1，tan0=0。得到(1/2)[(√2·1 + ln(√2+1)) - (1·0 + ln1)] = (1/2)(√2 + ln(√2+1))。乘以系数3/2后得到最终结果(3/4)(√2 + ln(1+√2))。此部分完全正确，得2分。

题目总分：2+3+3+2=10分