评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生正确设定了点M、P、T的坐标，并正确计算了由曲线、直线MP和x轴围成的面积S₁以及三角形MTP的面积S₂。推导出面积比的条件并建立了积分方程。但在对积分方程求导时出现了计算错误：学生写的是“2∫₀ˣ y(t) dt = 3y²/(2y')”，然后求导得到“2y = [6yy'·2y' - 3y²·2y'']/(4y'²)”，这个求导过程是错误的。正确的应该是从“∫₀ˣ y(t) dt = (3/4)(y²/y')”出发求导。不过学生最终得到了正确的微分方程“3yy'' - 2y'² = 0”，这可能是经过修正的。考虑到核心逻辑正确但中间计算有误，扣2分。

得分：8分

（2）得分及理由（满分5分）

学生没有继续求解微分方程“3yy'' - 2y'² = 0”，缺少了求解微分方程和利用初始条件确定常数的步骤。这是一个重要的逻辑缺失，扣3分。

得分：2分

（3）得分及理由（满分5分）

由于学生没有完成微分方程的求解，也没有给出最终的曲线方程，这部分完全缺失，扣5分。

得分：0分

题目总分：8+2+0=10分