评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确构造了辅助函数 \(F(x) = f(x) - x\)，利用奇函数性质得到 \(f(0)=0\)，并验证了 \(F(0)=F(1)=0\)，应用罗尔定理得出存在 \(\xi \in (0,1)\) 使得 \(f'(\xi)=1\)。论证完整，逻辑正确。得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生在第(2)问中存在以下问题： 1. 识别结果中"f(x)在[-1,1]上是偶函数"明显为误写（应为f'(x)是偶函数），根据误写不扣分原则不扣分 2. 构造的辅助函数 \(G(x)=f'(x)+f(x)-x\) 与标准答案不同 3. 计算 \(G(1)=f'(1)\) 和 \(G(-1)=f'(1)\) 时，虽然结果相等，但推导过程不严谨（特别是 \(G(-1)\) 的计算依赖于未证明的 \(f'(1)\) 性质） 4. 最关键的是，即使 \(G(1)=G(-1)\)，也无法直接应用罗尔定理得出存在 \(\eta \in (-1,1)\) 使 \(G'(\eta)=0\)，因为罗尔定理要求函数在闭区间端点值相等，而学生未说明G(x)在[-1,1]上连续可导 核心逻辑错误在于未能正确构造辅助函数和严谨应用罗尔定理。扣3分，得2分。

题目总分：5+2=7分