评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生正确设出矩阵C的形式，并代入方程AC-CA=B得到线性方程组，这一步与标准答案一致。在求解方程组时，学生正确进行了矩阵的初等行变换，并得出方程组有解的条件为a=-1, b=0，这部分完全正确。

在求解C的具体形式时，学生给出了通解表达式，但存在以下问题：

• 第1次识别结果中，基础解系向量为(1,-1,0,0)ᵀ和(1,0,0,1)ᵀ，这与标准答案(1,-1,1,0)ᵀ和(1,0,0,1)ᵀ不同，第三个分量有误
• 第2次识别结果中，基础解系向量为(-1,-1,1,0)ᵀ和(-1,0,0,1)ᵀ，符号和数值均有错误
• 但最终给出的C矩阵形式$\begin{bmatrix}1 + k_1 + k_2 & -k_1 \\ k_1 & k_2\end{bmatrix}$与标准答案一致

考虑到学生正确完成了大部分关键步骤，包括建立方程、确定a,b值、给出通解结构，仅在基础解系的具体表达上有误，但最终结果正确，扣2分。

得分：9分

题目总分：9分