评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确证明了二次型f对应的矩阵为\(2\alpha\alpha^T+\beta\beta^T\)。具体过程：

• 首先展开\((a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3)^2\)，得到其对应的矩阵为\(\alpha\alpha^T\)
• 同理得到\((b_1x_1+b_2x_2+b_3x_3)^2\)对应的矩阵为\(\beta\beta^T\)
• 因此f对应的矩阵为\(2\alpha\alpha^T+\beta\beta^T\)

证明思路清晰，逻辑正确。得6分。

（2）得分及理由（满分5分）

第(2)问中，学生的作答内容被涂抹，未显示完整有效信息。从可见部分只能看到"(2)"字样，没有提供任何证明过程或结论。根据评分规则，对于未作答或作答不完整的部分，应给予0分。

得0分。

题目总分：6+0=6分