评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生答案：n+ma/2

标准答案：n + am

得分：0分

理由：

1. 该题需要求解积分∫₀^∞ f(x)dx，其中f(x)满足二阶线性微分方程f''(x)+af'(x)+f(x)=0(a>0)
2. 正确的解法是利用拉普拉斯变换或直接积分方法。对原方程两边从0到∞积分：
   ∫₀^∞ f''(x)dx + a∫₀^∞ f'(x)dx + ∫₀^∞ f(x)dx = 0
3. 计算得：[-f'(0)] + a[-f(0)] + ∫₀^∞ f(x)dx = 0
4. 代入初始条件f(0)=m, f'(0)=n：-n - am + ∫₀^∞ f(x)dx = 0
5. 解得：∫₀^∞ f(x)dx = n + am
6. 学生答案"n+ma/2"与标准答案"n+am"不符，分母2的出现没有数学依据，属于计算错误
7. 由于答案完全错误，且没有展示正确的解题思路，故得0分

题目总分：0分