评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是 \(2/\pi\)，这与标准答案 \(\frac{2}{\pi}\) 完全一致。计算协方差 \(\operatorname{Cov}(X, Y) = E[XY] - E[X]E[Y]\)，其中 \(X \sim U(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})\)，\(Y = \sin X\)。由于均匀分布的期望 \(E[X] = 0\)，所以 \(\operatorname{Cov}(X, Y) = E[X \sin X]\)。通过积分计算可得 \(E[X \sin X] = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi/2}^{\pi/2} x \sin x \, dx = \frac{2}{\pi}\)。学生答案正确，没有逻辑错误，且与标准答案一致，因此得满分。

题目总分：4分