评分及理由

（1）一阶偏导数计算（满分2分）

学生两次识别结果中，第一次识别将函数误写为 \(f(x,y)=x^3+8y^2-xy\)，但第二次识别正确为 \(f(x,y)=x^3+8y^3-xy\)。根据禁止扣分规则，由于存在识别错误可能性，且第二次识别正确，不扣分。一阶偏导数计算完全正确，得2分。

（2）驻点求解（满分3分）

学生正确建立方程组并求解得到两个驻点 \((0,0)\) 和 \((\frac{1}{6},\frac{1}{12})\)。求解过程完整正确，得3分。

（3）二阶偏导数计算（满分2分）

学生正确计算了所有二阶偏导数，得2分。

（4）极值判断（满分2分）

学生只对 \((\frac{1}{6},\frac{1}{12})\) 进行了极值判断，没有分析 \((0,0)\) 点。根据标准答案，\((0,0)\) 点需要判断且不是极值点。这是一个逻辑错误，扣1分。对 \((\frac{1}{6},\frac{1}{12})\) 的判断完全正确，得1分。

（5）极小值计算（满分1分）

学生正确计算出极小值为 \(-\frac{1}{216}\)，得1分。

题目总分：2+3+2+1+1=9分