评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答的整体思路与标准答案一致：通过构造闭合路径（L+L₀）并应用格林公式，将原曲线积分转化为在椭圆路径上的积分计算。具体步骤包括：

• 正确选取椭圆路径 L₀: 4x²+y²=1（方向顺时针）
• 正确计算 ∂Q/∂x - ∂P/∂y = 0
• 正确将椭圆上的积分转化为 ∮(4x-y)dx+(x+y)dy
• 最终得到正确结果 I = π

但存在以下问题：

• 在格林公式的应用中，学生写出的表达式较为混乱，有"ds"等不规范写法（应为dxdy）
• 在计算椭圆面积时，椭圆 4x²+y²=1 的面积应为 π·(1/2)·1 = π/2，但学生在计算 ∮(4x-y)dx+(x+y)dy 时直接得到 -2·π·(1/2)·1 = -π，这个计算过程不完整（缺少对格林公式中偏导数的具体计算）

考虑到核心思路正确且最终结果正确，但计算过程存在不规范和跳跃，扣2分。

得分：8分

题目总分：8分