评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生两次识别结果的计算过程基本一致，最终答案均为 \(\frac{16\pi}{3}\)。标准答案为 \(\frac{14\pi}{3}\)，主要差异在于积分区域半径范围错误：题目给定 \(1 \leq x^2 + y^2 \leq 4\)，对应极坐标 \(r \in [1,2]\)，但学生取为 \(r \in [0,2]\)（第一次识别明确写 \(0 \leq r \leq 2\)，第二次识别虽未明确写下限但计算时从0积分）。此为核心逻辑错误，导致结果错误。

其他步骤：方向余弦计算复杂化（标准答案直接用法向量投影），但最终化简后与标准答案一致（得到 \(\iint_{D_{xy}} \sqrt{x^2+y^2} d\sigma\)），此部分思路正确不扣分。但最终积分区域错误属计算逻辑错误，扣分。

扣分标准：结果错误且关键步骤（积分区域）有误，扣4分（满分10分）。

得分：6分

题目总分：6分