评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确使用了正交变换下矩阵的行列式和迹相等的性质，建立了正确的方程组：|A| = |B| 和 tr(A) = tr(B)。计算过程正确，得到 a+b=5 和 ab=4，并正确解出 a=4, b=1（满足 a≥b）。思路和计算完全正确，得满分5分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确计算了矩阵A和B的特征值（0和5）及其对应的特征向量： - A的特征向量：λ=0 → (2,1)ᵀ；λ=5 → (-1/2,1)ᵀ - B的特征向量：λ=0 → (-1/2,1)ᵀ；λ=5 → (2,1)ᵀ 但在构造正交矩阵Q时存在以下问题： 1. 特征向量未单位化，得到的矩阵不是正交矩阵 2. 构造的Q矩阵计算过程有误，最终结果不是正交矩阵 3. 没有正确建立相似变换关系来求解Q 虽然特征值特征向量的计算正确，但正交矩阵的构造完全错误。考虑到这部分占6分，特征值特征向量计算占3分，正交矩阵构造占3分，给3分。

题目总分：5+3=8分