评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确证明了P的可逆性。理由：学生指出α不是A的特征向量，因此Aα无法用α线性表示，从而α与Aα线性无关，故P满秩可逆。这与标准答案法2的思路一致，逻辑完整正确。得5分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确计算了P⁻¹AP并判断了相似对角化。理由：

• 正确写出AP = (Aα, A²α) = (Aα, 6α - Aα) = P[[0,6],[1,-1]]（4分）
• 正确得到P⁻¹AP = [[0,6],[1,-1]]（1分）
• 正确计算特征值λ₁=2, λ₂=-3，并因特征值不同判断可相似对角化（1分）

共得6分。

题目总分：5+6=11分