评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生答案：4√2/3

标准答案：3/2 - (√2/8)ln(3+2√2)

评分理由：

1. 学生答案与标准答案形式完全不同，数值上也不相等
2. 从解题思路看，学生可能错误地认为∫ₗ√(xy)ds可以直接简化为某种简单积分
3. 正确的解题思路应该是：先写出直线L的参数方程，然后计算弧长微元ds，最后代入积分计算
4. 具体来说，直线L的参数方程为：x=t, y=1+t (0≤t≤1)，ds=√(1+1²)dt=√2dt
5. 积分变为：∫₀¹√[t(1+t)]·√2 dt = √2∫₀¹√(t+t²) dt
6. 这个积分需要用到换元法等技巧，最终得到标准答案的形式
7. 学生答案4√2/3 ≈ 1.8856，而标准答案≈1.317，数值上也不匹配

由于答案完全错误，且没有展示正确的解题思路，给0分。

题目总分：0分