评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

该学生作答存在多处逻辑错误和计算错误：

• 错误1：函数定义错误。学生设 \( f(x) = -\frac{1}{e^x - 1} + \frac{1}{x} \)，但根据题意，正确转换应为 \( k = \frac{1}{e^x - 1} - \frac{1}{x} \)，即 \( f(x) = \frac{1}{e^x - 1} - \frac{1}{x} \)。学生的函数定义符号错误，导致后续分析方向完全相反。
• 错误2：极限计算错误。学生计算 \( \lim_{x \to 0^+} f(x) = \frac{1}{2} \)，但正确极限应为 \( -\frac{1}{2} \)。学生可能未正确使用洛必达法则或代数化简，导致符号和数值错误。
• 错误3：单调性分析缺失。学生未对函数单调性进行任何讨论，直接根据极限值得出范围，这是不严谨的。标准答案通过求导证明了函数单调递增，从而确定值域。
• 错误4：最终范围错误。由于函数定义和极限计算错误，学生得出 \( \frac{1}{2} > k > 0 \)，但正确答案应为 \( -\frac{1}{2} < k < 0 \)。

综上，该作答在函数定义、极限计算、单调性分析和最终结果均存在严重错误，仅正确识别了问题转化为求函数值域，但后续步骤全错。根据打分要求，逻辑错误需扣分，故扣除大部分分数。

得分：2分（仅给转换问题形式的思路分，其余步骤均错误）

题目总分：2分