评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"y=x+2"，与标准答案完全一致。根据斜渐近线的求解方法，需要计算极限：

• 斜率 \( k = \lim_{x \to \infty} \frac{y}{x} = \lim_{x \to \infty} (1 + \arcsin \frac{2}{x}) = 1 \)
• 截距 \( b = \lim_{x \to \infty} (y - kx) = \lim_{x \to \infty} x \cdot \arcsin \frac{2}{x} = 2 \)

因此渐近线方程为 \( y = x + 2 \)。学生答案正确，没有逻辑错误，思路与标准答案一致，应得满分。

题目总分：4分