评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是“-1”。根据题目条件，α是矩阵A的特征向量，即存在特征值λ使得Aα = λα成立。通过计算验证：

计算Aα = [4,1,-2; 1,2,a; 3,1,-1] × [1;1;2] = [4+1-4; 1+2+2a; 3+1-2] = [1; 3+2a; 2]

λα = λ[1;1;2] = [λ; λ; 2λ]

由第一分量得λ=1，由第三分量得2λ=2 ⇒ λ=1，代入第二分量得3+2a=λ=1 ⇒ 2a=-2 ⇒ a=-1。

学生的答案与标准答案完全一致，计算过程正确（虽然没有展示过程），因此得4分。

题目总分：4分