评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答中，第(1)部分存在逻辑错误。学生直接由极限条件得出 \(\lim_{x \to 0^+} f(x) < 0\)，但这是不准确的。正确的推理应使用极限保号性，得到在 \(0\) 附近 \(f(x) < 0\)，然后结合 \(f(1) > 0\) 和连续性应用零点定理。学生虽然提到了介值定理，但前提推导有误，因此扣2分。得分为3分。

（2）得分及理由（满分5分）

第(2)部分，学生设 \(g(x) = f(x) + f'(x)\)，这与标准答案中的 \(F(x) = f(x)f'(x)\) 不一致，且学生推导的 \(g'(x)\) 表达式为 \(f(x) + f''(x) + [f'(x)]^2\)，与原方程 \(f(x)f''(x) + (f'(x))^2 = 0\) 不符。因此，整个思路和推导错误，无法得分。得分为0分。

题目总分：3+0=3分