评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答的整体思路正确，通过变形积分表达式、使用等价无穷小替换和泰勒展开，最终得到极限值为1/2，与标准答案一致。但在具体步骤中存在逻辑错误：

• 在第一步中，学生将 \(\int_0^x e^{t^2} dt\) 拆分为 \(\int_0^x (e^{t^2} - 1) dt + \int_0^x 1 dt\)，并得出 \(\int_0^x e^{t^2} dt \sim \frac{1}{3}x^3 + x\)。这里 \(\int_0^x 1 dt = x\) 是正确的，但 \(\int_0^x (e^{t^2} - 1) dt \sim \int_0^x t^2 dt = \frac{1}{3}x^3\) 的等价无穷小替换在积分中直接使用是合理的，但学生最终表达式忽略了常数项，实际上 \(\int_0^x e^{t^2} dt = x + \frac{1}{3}x^3 + o(x^3)\)，但学生写为 \(\frac{1}{3}x^3 + x\)，这里没有错误。
• 在通分后，学生使用 \(\sin x \sim x - \frac{x^3}{6}\) 和 \(e^x - 1 \sim x + \frac{x^2}{2}\) 进行替换，但标准答案中使用了更精确的展开（如 \(\sin x = x + o(x^2)\)，\(e^x - 1 = x + \frac{x^2}{2} + o(x^2)\)），学生的方法在理论上是可行的，但展开阶数可能不足，不过最终计算正确。
• 在分子展开和化简时，学生正确得到分子为 \(\frac{1}{2}x^2 + o(x^2)\)，分母为 \(x^2 + o(x^2)\)，极限为1/2，逻辑正确。

尽管学生在等价无穷小替换和展开阶数上可能不够严谨，但整体思路正确且最终答案正确，因此扣分较少。根据逻辑错误扣分原则，仅对展开阶数不足的轻微逻辑问题扣1分。

得分：9分

题目总分：9分