评分及理由

（1）凹凸区间得分及理由（满分5分）

学生正确计算了二阶导数并分析了符号：当 \(x>0\) 时 \(f''(x)>0\)（凹），当 \(x<0\) 时 \(f''(x)<0\)（凸）。但存在以下问题：

• 未考虑 \(x=-1\) 处的无定义点对凹凸区间划分的影响（标准答案将 \((-1,0)\) 列为凸区间，\((-\infty,-1)\) 列为凹区间）
• 在第一次识别中错误得出 \(f'(0)\) 不存在的结论（第二次识别已修正）

扣分：因未完整考虑定义域对区间划分的影响，扣2分。

得分：3分

（2）渐近线得分及理由（满分5分）

学生完整正确地求出了：

• 铅垂渐近线 \(x=-1\)（通过左右极限验证）
• 斜渐近线 \(y=x-1\)（当 \(x\to+\infty\)）
• 斜渐近线 \(y=-x+1\)（当 \(x\to-\infty\)）

计算过程和结果完全正确，无逻辑错误。

得分：5分

题目总分：3+5=8分