评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

该题是填空题，只有一个空需要评分。学生给出的答案是 \(\rho g a^3 (\sqrt{2} - 2/3)\)，而标准答案是 \(\frac{1}{3} \rho g a^{3}\)。

分析过程：

• 水压力计算需要建立坐标系，对深度不同的位置进行压力积分。对于斜边长为 \(2a\) 的等腰直角三角形，斜边在水面，直角在下方。
• 设斜边所在直线为 \(x\) 轴，竖直向下为 \(y\) 轴，则直角顶点在 \((0,a)\)（若取斜边中点为原点，则三角形两腰方程可设为 \(y = a - |x|\) 等，但需注意斜边长为 \(2a\) 时，直角边长为 \(\sqrt{2}a\)，因此高度为 \(a\)）。
• 压力公式为 \(P = \rho g y\)，在深度 \(y\) 处取水平窄条，宽度随 \(y\) 变化，对 \(y\) 从 0 到 \(a\) 积分。
• 标准答案 \(\frac{1}{3} \rho g a^{3}\) 是正确结果。
• 学生答案 \(\rho g a^3 (\sqrt{2} - 2/3)\) 含有 \(\sqrt{2}\)，说明可能错误地将直角边长当成了 \(2a\) 或坐标建立有误，导致积分结果出现无理数，与标准答案不符。
• 因此，该答案存在计算逻辑错误，结果不正确。

根据评分要求：

• 答案与标准答案不一致且计算错误，得 0 分。
• 思路正确但结果错误的情况不适用于本题，因为结果明显含有不应出现的 \(\sqrt{2}\)，说明思路或坐标系建立有误。

本题得分：0 分。

题目总分：0分