评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确进行了变量代换，得到了 \(g(x) = \frac{1}{x} \int_0^x f(u) du\)，并正确求出了 \(x \neq 0\) 时的导数 \(g'(x) = -\frac{1}{x^2} \int_0^x f(u) du + \frac{1}{x} f(x)\)。这部分计算正确，得2分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确计算了 \(\lim_{x \to 0} g'(x) = \frac{1}{2}\)，使用了洛必达法则和已知条件 \(\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = 1\)。这部分计算正确，得2分。

（3）得分及理由（满分5分）

学生得出 \(g'(x)\) 在 \(x = 0\) 处连续的结论是正确的，但在第一次识别结果中错误地给出了 \(g'(0) = -\frac{1}{2}\)，这是一个逻辑错误。第二次识别结果中正确给出了 \(g'(0) = \frac{1}{2}\)。根据评分规则，只要有一次识别正确就不扣分，因此这部分得1分。

题目总分：2+2+1=5分