评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答中，第一次识别结果和第二次识别结果在核心步骤和最终答案上完全一致，且与标准答案一致。具体分析如下：

• 极坐标变换正确：区域D由x=1, x=2, y=x和x轴围成，在极坐标下θ从0到π/4，r从secθ到2secθ，被积函数√(x²+y²)/x转化为r/(r cosθ) = 1/cosθ，积分元为rdrdθ，因此积分表达式正确。
• 对r积分正确：∫rdr从secθ到2secθ得到(1/2)[(2secθ)² - (secθ)²] = (1/2)(4sec²θ - sec²θ) = (3/2)sec²θ，再乘以1/cosθ得到(3/2)sec³θ。
• 对θ积分正确：使用公式∫sec³θ dθ = (1/2)(secθ tanθ + ln|secθ + tanθ|) + C，代入上下限计算正确。
• 最终结果正确：得到(3√2)/4 + (3/4)ln(√2 + 1)。

虽然学生的解题过程与标准答案在步骤细节上略有不同（标准答案使用了分部积分法推导∫sec³θ dθ，而学生直接使用已知公式），但思路正确且结果一致，根据评分要求"思路正确不扣分"，且无逻辑错误，因此给满分10分。

题目总分：10分