评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答中，第1次识别结果中F(1)=0，但标准答案中F(1)=-e；第2次识别结果中F(1)=0且F(1)=-e<0，存在矛盾。虽然F(1)计算有误，但学生正确构造了辅助函数F(x)=f(x)-(2-x)e^{x²}，并利用F(1)·F(2)<0和零点定理得出结论。考虑到识别可能产生的字符错误（如将F(1)=-e识别为F(1)=0），且核心思路正确，仅扣1分。得4分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确应用柯西中值定理，构造了f(x)和g(x)=lnx，计算过程正确，结论准确。与标准答案完全一致。得5分。

题目总分：4+5=9分