评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生正确设点M(x,y)，并利用切线方程求得T点坐标，正确计算三角形MTP的面积。但在计算曲线与坐标轴围成面积时出现错误：标准答案中该面积应为∫₀ˣ f(t)dt，而学生误写为(1/2)∫₀ˣ f(t)²dt。虽然后续推导思路基本正确，但由于这个面积定义错误导致整个推导过程出现偏差。考虑到学生最终得到了正确结果y=Cx³，且主要思路正确，给予部分分数。

得分：6分

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确建立了面积比例关系，并尝试通过求导建立微分方程。虽然面积定义有误，但后续的微分方程求解过程基本正确，特别是分离变量法求解微分方程的步骤完整且正确。

得分：4分

（3）得分及理由（满分5分）

学生正确求解微分方程得到f(x)=Cx³，并正确指出C>0的条件，这与标准答案完全一致。

得分：5分

题目总分：6+4+5=15分