评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是"-4"，与标准答案一致。

虽然学生没有展示解题过程，只给出了最终结果，但根据填空题的评分惯例，只要最终答案正确就应该给满分。

本题需要先求解微分方程：特征方程r²+2r+1=0，解得r=-1（重根），齐次解为y=(C₁+C₂x)e⁻ˣ。设特解为y*=Ax²e⁻ˣ，代入原方程解得A=1/2。所以通解为y=(C₁+C₂x+1/2x²)e⁻ˣ。

利用初始条件y(0)=y'(0)=1，解得C₁=1，C₂=2。所以y=(1+2x+1/2x²)e⁻ˣ。

计算∫₀⁺∞ xdy = ∫₀⁺∞ xy'dx。先求y'=[2+1/2(2x-x²)]e⁻ˣ，然后计算积分，最终结果为-4。

学生答案正确，得5分。

题目总分：5分