评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

该题是求参数方程在t=0处的二阶导数。学生给出的答案是"2/3"，与标准答案完全一致。

虽然学生没有展示解题过程，但填空题通常只要求最终结果正确即可得分。

根据参数方程求二阶导数的公式：

一阶导数：\(\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}\)

二阶导数：\(\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{\frac{d}{dt}(\frac{dy}{dx})}{\frac{dx}{dt}}\)

计算过程：

\(\frac{dx}{dt} = 2e^t + 1\)，\(\frac{dy}{dt} = 4e^t + 4(t-1)e^t + 2t = 4te^t + 2t\)

\(\frac{dy}{dx} = \frac{4te^t + 2t}{2e^t + 1}\)

在t=0处，\(\frac{dy}{dx} = 0\)

\(\frac{d}{dt}(\frac{dy}{dx}) = \frac{(4e^t + 4te^t + 2)(2e^t + 1) - (4te^t + 2t)(2e^t)}{(2e^t + 1)^2}\)

在t=0处，\(\frac{d}{dt}(\frac{dy}{dx}) = \frac{(4+0+2)(2+1) - 0}{(2+1)^2} = \frac{6×3}{9} = 2\)

\(\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{2}{3}\)

学生答案正确，得5分。

题目总分：5分