评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分5分）

学生第一次识别结果中，在求解微分方程通解时出现逻辑错误：积分计算错误，将 \(\int -\frac{6}{x} \cdot e^{\int \frac{6}{x} dx} dx\) 错误计算为 \(\int 36 \ln x + c\)，但后续代入初值条件后得到正确结果 \(y(x) = \frac{1}{3}x^6 + 1\)。第二次识别结果中，积分计算正确，通解推导完整，初值代入正确，最终结果正确。根据“思路正确不扣分”原则，且第二次识别结果完全正确，因此不扣分。但第一次识别存在逻辑错误，考虑到两次识别中至少有一次正确，且最终答案正确，给予满分。

得分：5分

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生两次识别结果均正确：正确求出导数 \(y'(x) = 2x^5\)，正确写出法线方程并计算截距 \(I_p = \frac{1}{2x_0^4} + \frac{1}{3}x_0^6 + 1\)，正确构造函数 \(g(x)\)，求导并令导数为零得到 \(x=1\)，通过单调性判断最小值点，最终得到点 \(P(1, \frac{4}{3})\)。过程完整，逻辑正确。

得分：6分

题目总分：5+6=11分