评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生正确计算了特征多项式，并得出特征值为λ₁=b, λ₂=1, λ₃=3。通过"仅有2个不同特征值"的条件正确得出b=1或b=3。但在第一次识别中错误地计算了|A|=3b=0，得出b=0，这是逻辑错误。考虑到第二次识别中正确分析了b=1或b=3的情况，且第一次识别可能是误写，根据"误写不扣分"原则，不扣分。得4分。

（2）得分及理由（满分4分）

对于b=1和b=3两种情况，学生都正确分析了秩的条件，并正确计算了a的值。在第一次识别中行变换过程有误，但在第二次识别中行变换和秩的分析都正确。根据"误写不扣分"原则，不扣分。得4分。

（3）得分及理由（满分7分）

学生正确求出了特征向量并构造了可逆矩阵P。在第一次识别中特征向量有误，但在第二次识别中特征向量和P矩阵都正确。对于b=1,a=1的情况，特征向量和P矩阵正确；对于b=3,a=-1的情况，特征向量和P矩阵也正确。根据"误写不扣分"原则，不扣分。得7分。

题目总分：4+4+7=15分