评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案为1，与标准答案一致。该题需要先求解微分方程得到y(x)的表达式，然后计算从0到+∞的积分。具体过程为：

• 特征方程r²+2r+1=0，解得r=-1（二重根）
• 通解y(x)=(C₁+C₂x)e⁻ˣ
• 代入初始条件y(0)=0得C₁=0，y'(0)=1得C₂=1
• 所以y(x)=xe⁻ˣ
• ∫₀^∞ xe⁻ˣdx = 1（可用分部积分法或伽马函数计算）

学生答案正确，得4分。

题目总分：4分