评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答：\( y = e^{-x}(C_1\sin\sqrt{2}x + C_2\cos\sqrt{2}x) \)

标准答案：\( y = e^{-x}(C_1\cos\sqrt{2}x + C_2\sin\sqrt{2}x) \)

理由：学生答案与标准答案仅在正弦和余弦项的系数位置不同。由于微分方程的通解中任意常数 \( C_1 \) 和 \( C_2 \) 是独立的，交换它们的系数位置不影响通解的正确性。因此，该答案在数学上是完全正确的，且与标准答案等价。根据评分要求，思路正确不扣分，且不存在逻辑错误。

得分：4分

题目总分：4分