评分及理由

（1）求a的值（满分3分）

学生正确写出二次型矩阵A，并利用标准形只有两项推出r(A)=2，从而|A|=0，正确计算出a=2。此部分思路和计算均正确，得3分。

（2）求特征值（满分3分）

学生正确计算特征多项式，通过行列式变换得到特征方程，求出特征值λ₁=6，λ₂=-3，λ₃=0。此部分计算正确，得3分。

（3）求正交矩阵Q（满分5分）

学生正确求出三个特征值对应的特征向量：
- λ=6：特征向量(1,0,-1)ᵀ，单位化正确
- λ=-3：特征向量(1,-1,1)ᵀ，单位化正确
- λ=0：特征向量(1,2,1)ᵀ，单位化正确
但存在以下问题：
1. 第一次识别中p₂的单位化分母错误（应为√3而非√5）
2. 第二次识别中ξ₂的单位化分母正确为√3
3. 由于是图片识别，存在字符识别错误可能，且第二次识别正确，按规则不扣分
4. 最终给出的正交矩阵Q形式正确
此部分得5分。

题目总分：3+3+5=11分