评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生两次识别结果均为 \(\frac{\pi}{12}\)，与标准答案完全一致。根据极坐标图形面积公式 \(S = \frac{1}{2} \int_{\alpha}^{\beta} r^2 d\theta\)，代入 \(r = \cos 3\theta\) 和积分区间 \(\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\right]\) 可得： \[ S = \frac{1}{2} \int_{-\pi/6}^{\pi/6} \cos^2 3\theta d\theta = \frac{1}{2} \int_{-\pi/6}^{\pi/6} \frac{1 + \cos 6\theta}{2} d\theta = \frac{1}{4} \left[\theta + \frac{\sin 6\theta}{6}\right]_{-\pi/6}^{\pi/6} = \frac{\pi}{12}. \] 计算过程正确，结果与标准答案一致，因此得满分4分。

题目总分：4分